0,999999.... é igual a 1.
Definição: Dois números A e B são diferentes se há um terceiro número real no intervalo entre A e B
Sendo que o "..." representam infinitos 9, quero ver alguém achar um intermediário entre 0,99999... e 1
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Roquen escreveu:Errado, não é o mesmo valor. x=0,999... na primeira equação, não na terceira, tanto é que o valor encontrado por ti para x é 1, não 0,999...
Entenda que tu estás contrariando um princípio bem básico: tu só podes acrescentar valores numa equação se tu não interferires no resultado da equação.
A partir do momento que tu coloca x num lado e 0,999 do outro tu contrarias este principio. O fato de tu estares alterando uma equação que originalmente definia x=0,999... não torna essa tua manipulação mais correta. Acrescente 0,999... ou x de ambos os lados da equação: vê como ela mantém o valor correto? Pois é, isso deve ser suficiente para provar que a tua manipulação está errada, não a matemática!
0,333 ... não é 1/3. Infelizmente agora eu vou te contar um segredo sobre a matemática do colégio: nem tudo que eles te ensinam é absolutamente verdade!
1/3 é o resultado da soma infinita dos números que compóem a dizima períodica 0,333 ... o fato de num momento tu utilizares o valor da soma e noutro a dízima torna errado o teu cálculo.
Roquen escreveu:Voltando a dízima: 0,333... não é 1/3. 0,333 ... converge para 1/3, mas não é 1/3. E só encontramos este valor através de soma infinita ... e não, não é teimar! : ) Pelo que me lembro a soma infinita sempre converge para determinado número, nunca é determinado número, correto? O mesmo vale para 0,999... que converge para 1.
Aqui o erro é considerar num momento o resultado da soma infinita e noutro a dizima periódica. Está errado.
EDIT - hum, talvez eu esteja errado qnto ao primeiro caso: o problema é fazer aquela manipulação utilizando a dízima períodica, e não o fato de alterar ambos os lados da equação. Deixa eu dar uma olhada nisso depois posto aqui.
Fëanor escreveu:O fato é de que não há uma prova definitiva de que 0,999...=1
Seja f : R -> R, f(a) = a
lim f(a) = 1
a->0,9...
Como f é continua em a:
f(0,9...) = 1 => 0,9... = 1
Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.
Fëanor escreveu:Caso contrario 1 - 0,999... = um numero real.
Não concorda?
FreeSample escreveu:Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.
Eles se tornariam... se existissem, certo?
Cak escreveu:FreeSample escreveu:Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.
Eles se tornariam... se existissem, certo?
Mas existe.
Não existe. Há um "9" depois da vírgula para cada número natural; qual o último número natural de todos?
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