Matemática Estranha

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Mensagempor louc0 em 13 Nov 2007, 13:03

0,999999.... é igual a 1.

Definição: Dois números A e B são diferentes se há um terceiro número real no intervalo entre A e B

Sendo que o "..." representam infinitos 9, quero ver alguém achar um intermediário entre 0,99999... e 1
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Mensagempor WillDice em 13 Nov 2007, 13:51

Roquen escreveu:Errado, não é o mesmo valor. x=0,999... na primeira equação, não na terceira, tanto é que o valor encontrado por ti para x é 1, não 0,999...

Como assim? 1 é 0,999... Não tem erro aí. Como o louc0 disse, não há números entre os dois, e sendo ambos números reais, ou são iguais ou há uma infinidade de números entre eles. Quanto seria a média dos dois, por exemplo?
Ou você acha que dízimas periódicas não são números reais?

Bem, eu tenho uma equação inicial, x = 0,999...
Eu multiplico os dois lados por 10. 10x = 9,999...
X continua valendo 0,999... então eu posso subtrair X de um lado e 0,999... do outro, continua sendo o mesmo valor, o valor de X não mudou pois o segundo passou foi totalmente válido (multipliquei os dois lados pelo mesmo valor)

Entenda que tu estás contrariando um princípio bem básico: tu só podes acrescentar valores numa equação se tu não interferires no resultado da equação.

Equação não tem resultado! Equação é uma comparação entre dois valores, não um cálculo em si.

A partir do momento que tu coloca x num lado e 0,999 do outro tu contrarias este principio. O fato de tu estares alterando uma equação que originalmente definia x=0,999... não torna essa tua manipulação mais correta. Acrescente 0,999... ou x de ambos os lados da equação: vê como ela mantém o valor correto? Pois é, isso deve ser suficiente para provar que a tua manipulação está errada, não a matemática! :)

Eu nunca disse que a matemática está errada. Eu disse que 0,999... é, de fato, segundo a própria matemática, igual a 1, e que isso está CERTO.

E se 0,999... = x por definição (a equação ainda é a MESMA), eu posso substituir um pelo outro em apenas um lado ou não? Pois vou fazer assim, devagarzinho, e me diga onde errei:

1) x = 0,999...
2) x * 10 = 0,999... * 10
3) 10x = 9,999...
4) 10x - x = 9,999... - x
5) 9x = 9,999... - 0,999...
6) 9x = 9
7) 9x / 9 = 9 / 9
8) x = 1
9) 0,999... = 1

0,333 ... não é 1/3. Infelizmente agora eu vou te contar um segredo sobre a matemática do colégio: nem tudo que eles te ensinam é absolutamente verdade!

:roll:

1/3 é o resultado da soma infinita dos números que compóem a dizima períodica 0,333 ... o fato de num momento tu utilizares o valor da soma e noutro a dízima torna errado o teu cálculo.

0,333... não é uma soma infinita, é o resultado de uma soma infinita. É um número tão válido quando 1 ou 68 ou 0,535 ou pi 3,14... (não é dízima pois não repete).
Se 1/3 também é o resultado dessa soma, ambos são iguais, e se você quer teimar tudo bem, vamos dizer que são "equivalentes". No que multiplicar ambos pelo mesmo valor destrói essa "equivalência"?
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Mensagempor Roquen em 13 Nov 2007, 17:47

Opa!

Realmente estou errado quanto ao primeiro item do meu post anterior: o problema não é a manipulação em sim, mas fazê-la com a dízima. Calma, já comento 0,999 ... = 1!

Quando me referi ao resultado da equação, falei da determinação do valor da incógnita, no caso, x. Tens razão quando dizes que equação não tem "resultado" per se, mas por aqui sempre chamamos resultado da equação a determinação das incógnitas.

Voltando a dízima: 0,333... não é 1/3. 0,333 ... converge para 1/3, mas não é 1/3. E só encontramos este valor através de soma infinita ... e não, não é teimar! : ) Pelo que me lembro a soma infinita sempre converge para determinado número, nunca é determinado número, correto? O mesmo vale para 0,999... que converge para 1.
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Mensagempor WillDice em 13 Nov 2007, 18:02

Roquen escreveu:Voltando a dízima: 0,333... não é 1/3. 0,333 ... converge para 1/3, mas não é 1/3. E só encontramos este valor através de soma infinita ... e não, não é teimar! : ) Pelo que me lembro a soma infinita sempre converge para determinado número, nunca é determinado número, correto? O mesmo vale para 0,999... que converge para 1.

Uma soma infinita em si não é um número, é, bem, uma soma. Essa soma, por ser um processo infinito, pode convergir para um resultado finito (0,3 + 0,03 + 0,003 ...) ou tender para o infinito (1 + 2 + 3 ...) , ou para coisa alguma (1 - 1 + 1 - 1 ...).

Agora, o resultado de uma soma infinita que converge para o número é esse número. O resultado da soma infinita 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... é que é 0,333...

1/3 não é um número, é uma fração, uma divisão, outra operação. 0,333... é mais número que 1/3!
1/3 é 1 dividido por 3, que dá... adivinha.
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Mensagempor Anonimous000 em 13 Nov 2007, 20:22

Isso aqui virou um verdadeira discução entre matemáticos...

Vão ficar rodando em volta do mesmo ponto e não chegar em lugar nenhum, pois as contas continuam dando certo com as aproximações discutidas...
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Mensagempor Fëanor em 13 Nov 2007, 22:36

Aqui o erro é considerar num momento o resultado da soma infinita e noutro a dizima periódica. Está errado.

Roquen, não complica! XD
Se você quer entrar em detalhes tudo bem: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Mas ainda sim o senso comum diz que 0,9999...=1

Caso contrario 1 - 0,999... = um numero real.

Não concorda?

EDIT - hum, talvez eu esteja errado qnto ao primeiro caso: o problema é fazer aquela manipulação utilizando a dízima períodica, e não o fato de alterar ambos os lados da equação. Deixa eu dar uma olhada nisso depois posto aqui.

Talvez você esteja se referindo a esta parte:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.

Logo (10 x 0,999...)-0,999 = 8,999...99989

EDIT: o Roquen até se desculpou, mas não precisa não. De certa forma aquele calculo esta errado. Pois o senso comum diria que o 0,999... teria um algarismo a mais depois da virgula em relação ao 9,999...

O fato é de que não há uma prova definitiva de que 0,999...=1
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Mensagempor Maurício em 14 Nov 2007, 05:49

Fëanor escreveu:O fato é de que não há uma prova definitiva de que 0,999...=1

Existe sim:
Código: Selecionar todos

Seja f : R -> R, f(a) = a

   lim        f(a) = 1
a->0,9...

Como f é continua em a:

f(0,9...) = 1 => 0,9... = 1
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Mensagempor FreeSample em 14 Nov 2007, 08:53

Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.


Eles se tornariam... se existissem, certo?
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Mensagempor Allefcapt em 14 Nov 2007, 09:37

Olá a todos,

1 = 2
Não sabiam?
Ha..
vejam.

1 = 2 x 0.5
0.5 ao quadrado é a mesma soma de 0.5 + 0.3 + 0.2
0.2 é o mínimo de 0.4 dividido por 4 a potência de 3.
Ok... mas´3 não pode ser elevado a potência de 4, o inverso se estabele.
1 = portanto a 0.5 V2
O que sem dúvida nos leva a 3 elevado a 2
O que dá 2.
Ou seja, 1 = 2

AMo matemática.
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Mensagempor Anonimous000 em 14 Nov 2007, 10:58

Allef, formula isso direito que tá me parecendo viagem...
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Mensagempor Dragão de Bronze em 14 Nov 2007, 11:35

Allef, não entendi nada também :P

Fëanor escreveu:Caso contrario 1 - 0,999... = um numero real.

Não concorda?


Zero não é real? XD


Poius é, e quando eu digo que física é muito mais fácil que matemática, o pessoal me chama de doido :P
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Mensagempor Cak em 14 Nov 2007, 15:19

FreeSample escreveu:
Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.


Eles se tornariam... se existissem, certo?


Mas existe.
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GD: So, if you saw a man playing video games, you would cheer him on?
Jasmine: Oh, definitely.
GD: What would you say to him?
Jasmine: Go! Go! Get the high score! Do it for me!
GD: Can you say that one more time?
Jasmine: Go! Go! Get the high score! Do it for me! [Laughs]
GD: Thank you for making my day.
Jasmine: That's what I'm here for.
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Mensagempor FreeSample em 14 Nov 2007, 15:27

então há um final?
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Mensagempor WillDice em 14 Nov 2007, 15:40

Cak escreveu:
FreeSample escreveu:
Quando você multiplica por 10, os ultimos 2 algarismos (que na verdade "não existem") do numero 0,999..., se tornariam ...90 e não 99.


Eles se tornariam... se existissem, certo?


Mas existe.

Não existe. Há um "9" depois da vírgula para cada número natural; qual o último número natural de todos?
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Mensagempor Fëanor em 14 Nov 2007, 17:22

Não existe. Há um "9" depois da vírgula para cada número natural; qual o último número natural de todos?

Sei lá, mas o que eu falei é algo a se pensar. XD
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