Matemática Estranha

[Dragão de Bronze]

Heh, se existir, não é do mesmo número que estamos falando, uma vez que falamos de um número que simplesmente tem um 9 depois desse último algarismo, seguido de outro nove, seguido de outro nove, seguido de outro nove, seguido de outro nove...

Não tem um fim.

[NeverSleep]

1 = 2 x 0.5
0.5 ao quadrado é a mesma soma de 0.5 + 0.3 + 0.2

0.5² = 0.25 | 0.5 + 0.3 + 0.2 = 1

Tem mais coisas ali que estão errada, mas o jeito tão confuso que o Allef escreveu me impedem de encontra-las.

[WillDice]

Não existe. Há um "9" depois da vírgula para cada número natural; qual o último número natural de todos?

Sei lá, mas o que eu falei é algo a se pensar.

O senso comum também diz que o conjunto dos números naturais é maior que o conjunto dos números naturais que são pares.
Mas ambos os conjuntos tem o mesmo tamanho!
Essa é a questão.

[louc0]

Isso vai depender da cardinalidade de cada conjunto. Claro, o teu exemplo tá certo, mas nem todo infinito tem o mesmo "tamanho".

[Dahak]

Tá, o que são equações diferenciais e séries?
A primeira eu juro que me lembro de algo (eu acho), de ter visto ou de ter ouvido, hauahauahau


Dahak Out

[Fëanor]

From Wikipedia:

"Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.

As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:

* Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.
* Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:

* solução pode existir ou não
* caso exista, a solução é única ou não.

As equações diferenciais têm inúmeras aplicações, como por exemplo, na medicina, engenharia, etc. As soluções destas equações são usadas para desenhar pontes, automóveis, aviões, esgotos, etc."

[Dahak]

Ótimo!
Brigado, Feanor.
Era isso mesmo que os professores alardeavam sobre a aplicação de cáculo I e II pra nós ^^"
Vimos EDO, EDP (mas sem esses nomes) e etc.

Mas...e as séries?
O que são?


Dahak Out

[Fëanor]

dá uma olhada aqui: http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie ... %A1tica%29

Agora, vou tentar explicar com minhas palavras:

Séries são somatórios infinitos que seguem uma progressão.
Exemplo:

2^n, n começando em 1.
A série dessa função seria:

2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4...
n indo até infinito.
O resultado dessa série é infinito.

Porem somar infinitamente não significa que o resultado seja infinito.

Exemplo: Somatório infinito de 3*(10^-n), n começando em 0.

= 3*10^0 + 3*10^1 + 3*10^2 + 3*10^3 + 3*10^4 + 3*10^5 + 3*10^6...

= 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + 0,000003 +....

= 3,333... = 1/3

PS: séries nem sempre tem de ir até o infinto. O somatório pode ir até um numero real. Se o somatorio for até 10 por exemplo, e começar em 0. Você vai substituindo n por cada numero inteiro de 0 até 10 e vai somando. Quando você chegar no 10 para de soma.

Séries podem ser usadas para resolver integrais que, pelos métodos de integração, não teriam resposta.

[Cak]

então há um final?

Não há um final, mas existe. Mias ou menos como o pii(tem simbolo de pii no teclado???) em que mesmo a gente não sabendo qual número vai dar, existe.

[Anonimous000]

Não há um final, mas existe. Mias ou menos como o pii(tem simbolo de pii no teclado???) em que mesmo a gente não sabendo qual número vai dar, existe.

Na verdade não se pode afirmar que PI tem um fim. Só poderiamos afirmar isso se tivessemos certeza que não é uma dizima periódica, e para isso precisamos encontrar, de fato, o fim. Se muito me engano já passamos de um milhão de casas decimais, mas esse dado já tem alguns anos.

[Maurício]

Proof that π is irrational.

[Kliviwiki]

Desculpem-me a infantilidade, mas alguém pode me responder essa?: Jogando 6 dados de 6 lados, qual é a chance de se tirar 1 em algum desses dados?

[Anonimous000]

Jogando 6d6 a probabilidade de tirar 1 em um ou mais deles é de 66,5%.

[louc0]

Não vamos dar o peixe, mas sim ensinar a pescar.

Como nos interessa QUALQUER quantidade de 1 nos lançamentos, é bem mais interessante pensar no evento complementar. Ou seja, qual é a probabilidade de não sair NENHUM 1 em 6 lançamentos.

A probabilidade de não sair 1 em um lançamento é 5/6 (2,3,4,5 ou 6 no dado). Como cada lançamento é um evento independente é só elevar este valor pelo número de lançamentos, ou seja, para 6 lançamentos (5/6)^6

Isso dá 33,5%

Esta é a chance de não sair nenhum 1. É fácil ver que a chance de sair algum 1 é 66,5%, pois este é o evento complementar.

[Anonimous000]

Valeu Louc0.

Só postei a resposta antes porque estava com pressa, ia postar a lógica por trás dela agora...