Matemática Estranha

[Anonimous000]

O ponto é que, se você começar com a equação r.r - r.r = r² - r² ela é válida para qualquer valor de r diferente de Infinito. A segunda linha é um desenvolviento da primeira, e ainda faz sentido com qualquer valor de r diferente de Infinito. A terceira linha é um desenvolvimento da segunda, mas de repente deixa de ser válido para qualquer valor de r.

Esse é o problema de trabalhar apenas com álgebra, por vezes você resulta em algo que não faz sentido. Isso é muito comum em física, que tem muitas raízes nas fórmulas e por vezes uma situação resulta na raiz de um número negativo, algo que não tem sentido na física.

[Dragão de Bronze]

Elétrica. Elétrica ama números complexos.

E números complexos não são tão reais quanto a passagem de elétrons.

[Dahak]

Por essas e outros que odeio cálculo I e cálculo II.
Graças aos céus eu não tive um cálculo III. Aliás, o que se vê em III?


Dahak Out

[Fëanor]

Equações diferenciais e séries.

Foi meio estranho para mim descobrir que um somatório infinito tem uma resposta diferente de infinito....

[Maurício]

Por essas e outros que odeio cálculo I e cálculo II.
Graças aos céus eu não tive um cálculo III. Aliás, o que se vê em III?

Depende da universidade.

Foi meio estranho para mim descobrir que um somatório infinito tem uma resposta diferente de infinito....

Você estudou calculo sem saber que 1/2 + 1/4 + 1/8 ... = 1 ?

[Fëanor]

Só em calculo 3 que eu estudei séries. Pra falara verdade já tinha tido uma ideia meio vaga, mas nunca tinha parado para pensar que, mesmo somando infinitamente (ou seja, nunca parar de somar) numeros, eles tenderiam a um numero exato.
Sei lá isso é quase filosófico.

[Dragão de Bronze]

Naquelas... é infinito mas não é infinito. Um paradoxo real.

[FreeSample]

É a prova de que a matemática é algo além da compreensão e capacidade cognitiva humana.

[WillDice]

Naquelas... é infinito mas não é infinito. Um paradoxo real.

Sim, e em um segmento de reta finito há infinitos pontos. Entre 1 e 2 há infinitos números reais. É o mesmo princípio.

E como eu costumo argumentar, dizer que a Terra se move também é um bocado contra-intuitivo.

[Roquen]

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

Completamente errado: tu não podes utilizar "x" num lado da equação e "0,999..." em outro apenas pq tu definiu, em OUTRA equação, que x = 0,999... ambos os lados da equação devem ser acrescidos pelo mesmo valor ou pela mesma incógnita. Erro primário.

0,333... = 1/3
0,333... x 3 = 1/3 x 3
0,999... = 1

Ou ainda:

9/9 = 1
9/9 = 9 x 1/9 = 9 x 0,111... = 0,999...
1 = 0,999...

Aqui o erro é considerar num momento o resultado da soma infinita e noutro a dizima periódica. Está errado.

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r
1 = 2, 2 = 4, etc...

Errado. (r-r) = 0 para qualquer valor de r. Como tu não podes dividir ambos os lados da equação por 0, tu não podes dividir ambos os lados da equação por (r-r).

[Roquen]

Elétrica. Elétrica ama números complexos.

E números complexos não são tão reais quanto a passagem de elétrons.

Em engenharia elétrica números complexos são utilizados apenas para abstrair a noção de defasagem entre tensão e corrente (existem algumas aplicações em controle que são um pouco mais, digamos, complexas, mas a idéia é a mesma).

[WillDice]

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

Completamente errado: tu não podes utilizar "x" num lado da equação e "0,999..." em outro apenas pq tu definiu, em OUTRA equação, que x = 0,999... ambos os lados da equação devem ser acrescidos pelo mesmo valor ou pela mesma incógnita. Erro primário.

HEIN?

É a MESMA equação!
Da primeira linha passei para a segunda multiplicando por 10. Depois subtrai o mesmo valor dos dois lados, substituindo pela representação mais adequada, mas ainda sendo o MESMO valor.

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Aqui o erro é considerar num momento o resultado da soma infinita e noutro a dizima periódica. Está errado.

QUE soma infinita? 0,333... é um número racional, não importa se é por coincidência o resultado de uma soma infinita (TODO número pode ser descrito como o resultado de uma soma infinita, aliás).

Você está dizendo que 0,333... é diferente de 1/3?

[louc0]

Isso é só um problema da base decimal. Usem outra base que fica tudo lindo

[WillDice]

Isso é só um problema da base decimal. Usem outra base que fica tudo lindo

Mas aí vão dizer que não posso usar uma base em um lado e outra no outro

[Roquen]

Errado, não é o mesmo valor. x=0,999... na primeira equação, não na terceira, tanto é que o valor encontrado por ti para x é 1, não 0,999... Entenda que tu estás contrariando um princípio bem básico: tu só podes acrescentar valores numa equação se tu não interferires no resultado da equação. A partir do momento que tu coloca x num lado e 0,999 do outro tu contrarias este principio. O fato de tu estares alterando uma equação que originalmente definia x=0,999... não torna essa tua manipulação mais correta. Acrescente 0,999... ou x de ambos os lados da equação: vê como ela mantém o valor correto? Pois é, isso deve ser suficiente para provar que a tua manipulação está errada, não a matemática!

0,333 ... não é 1/3. Infelizmente agora eu vou te contar um segredo sobre a matemática do colégio: nem tudo que eles te ensinam é absolutamente verdade! 1/3 é o resultado da soma infinita dos números que compóem a dizima períodica 0,333 ... o fato de num momento tu utilizares o valor da soma e noutro a dízima torna errado o teu cálculo.

Abraços e boa sorte! : )

EDIT - corrigindo um erro de português

EDIT - hum, talvez eu esteja errado qnto ao primeiro caso: o problema é fazer aquela manipulação utilizando a dízima períodica, e não o fato de alterar ambos os lados da equação. Deixa eu dar uma olhada nisso depois posto aqui.