Matemática Estranha

[Dragão de Bronze]

É, matemática avançada tem dessas bizarrices. E são feitas pra se encontrar algum modo de se colocar em prática uma coisa totalmente teórica, como os números complexos.

Se arranjarem algum uso ou algo que precise de logaritmo de números negativos, pode acreditar que inventam.

[Ninja_manco]

O mais bizonho é que essas coisas funcionam na pratica.



E apesar dessas teorias que a principio não são intuitivas na matematica, eu acho que a física tem muito mais disso, pois ao passo que tenta explicar teoricamente resultados práticos observados acaba criando o que eu gosto de chamar de migués matematicos.

Sempre rola um sen(a) = a quando a << 1 ou uma aproximação de um arco em um triangulo.
O problema é que o pessoal extrapola um pouco.

Uma coisa legal sobre o que eu falei acima:

Lim [Sen(a)/a] = 1
a->0

Note que o denominador nunca é zero, ele apenas tende a zero. E como sen(a) = a se a->0, temos que o resultado acima esta correto.

[Lorde Seth]

O que quer que vocês digam...

Ainda não vejo, contudo, como o infinito pode ser subtraído do infinito. Primeiro porque o infinito já seria tudo, antes e além. E segundo porque mesmo se acontecesse, a sub nunca teria fim.

[Anonimous000]

Operações com o Infinito geralmente resultão em indeterminações, e não podem ser resolvidas pelos métodos convencionais.

Ai surge uma séria de soluções não intuitivas.

[Fëanor]

Ok, aumente esse número. Torne-o infinito. Multiplique por zero. Quanto deu?

Indefinido.

Pois é. Existe algum número que, multiplicado por zero é diferente de zero?

Sim, infinito.
Me diz onde está escrito que infinito multiplicado por zero é zero. Não é. Infinito multiplicado por zero não tem resposta. Foi para esses casos que foram inventados os limites.

Indeterminações (0/0) podem ter resultados bem definidos através de Limites, são os casos convergentes. Em casos não convergentes realmente não existe resultado.

Um exemplo: X^2.Y^2/X^4+Y^4, se você impor essa função sobre a reta X=Y e tender X para 0 você fica com X^4/2.X^4, que é o mesmo que 1/2, e portanto X^2.Y^2/X^4+Y^4 com X=Y e X tendendo para zero vale 1/2.

Pode parecer pouco relevante, mas às vezes é o único modo de estudar eventos reais.

Um caso mais geral é X²Y²/X²+Y², se você fizer (X,Y) tender para (0,0) por qualquer reta o resultado será 0.

Exatamente.

Ainda não vejo, contudo, como o infinito pode ser subtraído do infinito. Primeiro porque o infinito já seria tudo, antes e além. E segundo porque mesmo se acontecesse, a sub nunca teria fim.

Essa é sua visão. Eu pessoalmente não consigo imaginar o "nada" (zero) ou tudo (infinito).
O que eu consigo é imaginar algo infimo, exepcionalmente pequeno, como um elétron, e coisas simplesmente colossais como galáxias, o número de átomos numa galáxia.

A definição de que x/0 = infinito é muito mais prática, do que dizer que x/0 = sem resposta. Isso é o importante.

[olikan]

acredite, essa historia de x/0 é complicado pra pacas...
na fisica tem uma historia assim... quando aumentamos a velocidade o tempo e espaço se distorcem e tem uma formula pra isso....quando o objeto atinge a velocidade da luz, acaba virando nosso amigo: X/0...
dai vem a pergunta, o tempo distorce pra infinito ou pra zero?
ou seja, ficamos congelado no tempo ou quando pararmos de viajar a data no mundo vai ser infinito?

[Anonimous000]

dai vem a pergunta, o tempo distorce pra infinito ou pra zero?
ou seja, ficamos congelado no tempo ou quando pararmos de viajar a data no mundo vai ser infinito?

Resposta: Não se sabe. Quanto mais próximo da velocidad da luz, mais lentamente o tempo passa para você. Mas ao atingir a velocidade da luz não se sabe. A teoria mais lógica é que o tempo deixa de passar para você enquanto se desloca com a velocidade da luz, mas enquanto isso não for feito, não saberemos.

Mas dado que sua massa inercial aumenta conforme você se aproxima da velocidade da luz seria necessário uma força efetivamente infinita para se alcançar tal velocidade com qualquer coisa com mais massa que um fóton. Ou seja, alcancar a velocidade da luz fica apenas para a ficção cientifica no momento. A bola da vez na física é alcançar Zero Absoluto e colidir partículas.

[Dragão de Bronze]

O que quer que vocês digam...

Ainda não vejo, contudo, como o infinito pode ser subtraído do infinito. Primeiro porque o infinito já seria tudo, antes e além. E segundo porque mesmo se acontecesse, a sub nunca teria fim.

Aí é que tá o seu erro, matematicamente, o infinito não é tudo antes e além. É antes ou além.
(infinito ou menos infinito)

Me diz onde está escrito que infinito multiplicado por zero é zero.

A lógica me diz que zero de qualquer coisa é nada.

Mas é melhor eu ficar de fora dessa parte...

[WillDice]

Ainda não vejo, contudo, como o infinito pode ser subtraído do infinito. Primeiro porque o infinito já seria tudo, antes e além.

Não estamos subtraindo "o infinito". Estamos subtraindo uma quantidade infinita de objetos de outra igualmente infinita. Infinita é apenas a medida da quantidade de "9s". Se ambas as quantidades são iguais, tirar uma da outra não resta nada.

E segundo porque mesmo se acontecesse, a sub nunca teria fim.

Não confunda a operação de subtração com o algoritmo, isso é, o método que se usa para descobrimos o resultado dessa operação.

Subtrair 3958342 de 23988204 não é "mais demorado" do que tirar 5 de 10. Nós é que demoramos mais, mas o resultado é um valor fixo, já determinado, só não sabemos de cara qual - limitação nossa, não da operação.

(Só para constar: o resultado é 20029862)

Da mesma forma a subtração não "acontece", logo não faz sentido falar em um "fim". O resultado simplesmente existe. Não importa se conseguimos achá-lo usando o algoritmo comum. Isso é falha do algoritmo.

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Pois é. Existe algum número que, multiplicado por zero é diferente de zero?

Sim, infinito.

Infinito não é número. Infinito é um conceito, digamos assim, uma qualidade.

Mas existem quantidades infinitas. Mas aí já estamos em um patamar em que conceitos simples como multiplicação não são relevantes.

[olikan]

Resposta: Não se sabe. Quanto mais próximo da velocidad da luz, mais lentamente o tempo passa para você. Mas ao atingir a velocidade da luz não se sabe. A teoria mais lógica é que o tempo deixa de passar para você enquanto se desloca com a velocidade da luz, mas enquanto isso não for feito, não saberemos.

sim eu to ligado...é por isso q eu fiz essas pergunta, pro pessoal fica boiando na maionese nessa historia...(sim, eu tava agindo feito um semi-troll)

[Bob_Esponja]

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r

Tem alguma coisa errada ai... eu sinto isso... mesmo nao sabendo praticamente nada de matematica...

[Anonimous000]

Caju, não há nada errado, é apenas uma das bizarrices que se pode obter com álgebra.

[Cak]

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r

Tem sim. Isso dá 0. Tem mais coisa, mas isso me chamou a atenção de longe.

[Anonimous000]

Não tem nada errado, se você resolver de modo geral as duas primeiras linhas são 0=0, e náultima linha se obtém -r=0, implicando em r=0. r=r+r é algo estranho, mas possível, pois existe uma solução. O problema seria você chegar em algo como r=r+1, de onde você pode tirar que 0=1.

[Cak]

Bom daí sim. Mas isso só seria válido com r valendo 0, deveria haver algo do tipo:

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r

se r=0.