Olá!
Passando aqui como um dono satisfeito de um PS3...
1- O PS3 Slim, até onde sei, é superior ao Fat. E eu comprei o FAT um mês antes de ser anunciado o Slim
Quanto a TV, eu jogo numa TV comum de 29" a qualidade é normal, mas, como o Planes disse, tem jogos que fica dificil ler algumas letrinhas (estou guardando dinheiro pra comprar uma LED, pois aí usarei o limite do PS3).
2- Nunca comprei nada pela internet. Tem uma loja perto da minha casa que faz jogos em 5x sem juros (ou fazia, até a semana do natal, quando comprei pela ultima vez).
3- Eu acho ótimo. Mas depende da sua conexão e da conexão do outro jogador. Mas, a maioria dos jogos online vem com um medidor de conexão, mostrando quem está com uma boa conexão e quem não está, daí é só você filtrar. Eu jogo Street Fighter 4, Marvel vs Capcom 2, SSF2THDR e Bomber Man Ultra, tudo pela internet, e, as vezes, enfrento lag, mas é só quando eu não estou com saco pra filtrar. (Já joguei com o Planes, inclusive, e tivemos boas partidas sem lag).
Enfim, é um console recomendadissimo. Fora que tu vai poder baixar vários demos dos jogos que quer comprar, pra poder avaliar antes de desembolsar a salgada quantia.