Matemática Estranha

por **WillDice** em 31 Out 2007, 07:43

Como prometido, resolvi criar um tópico só de curiosidades matemáticas, começando pelo número 0,999... que é o mesmo que 1.

Pois vejamos:

x = 0,999...
10x = 9,999...
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1
0,999... = 1

Algum erro? Alguém discorda?

Outra forma de demonstrar isso é com frações:

0,333... = 1/3
0,333... x 3 = 1/3 x 3
0,999... = 1

Ou ainda:

9/9 = 1
9/9 = 9 x 1/9 = 9 x 0,111... = 0,999...
1 = 0,999...

por **Eagleyes** em 31 Out 2007, 08:46

É verdade, eu estou aprendendo isso no Calculo II :aham:

Que é um saco

por **Kliviwiki** em 31 Out 2007, 10:36

É, não parece haver nenhum erro...

por **Lorde Seth** em 31 Out 2007, 11:03

Hum... Mas as ''...'' significa que o número continuaria indo indefinitamente, não é, ao infinito?

Então você não pode fazer uma subtração ''10x-x'', porque ao atingir um valor, teria de, na prática, continuar subtraindo. Como que o mesmo problema em considerar o infinito como um ponto.

Posso estar errado, mas foi o que imaginei

por **cigano** em 31 Out 2007, 11:30

Isso me lembra uma curiosidade de Física quantica (pois é...). Retas paralelas se encontram em um ponto no infinito. Basta olhar as linhas do trem sob perspectiva, ou pulando pra FC, quando uma nave entra em velocidade da luz (ou superior) as estrelas correm como retas , e todas se lilgam num unico ponto.

Mas... Sobre matematica tem as dos divisores. Todo numero par é divisivel por dois, todo numero terminado em 3, 6, ou 9 é divisivel por três, se a soma dos algarismos de um numero tambem derem 3, 6, ou 9, ele tambem é divisivel por 3 (2007 = 2+0+0+7 = 9), tudo numero terminado em 00 é divisivel por 8. Tem um monte, mas só lembro desses.

[]s

por **Agnelo** em 31 Out 2007, 11:36

isso não confere seth

o que o will dice tá fazendo é falar de limite intuitivo, é bem simples e costuma funcionar...

por **Anonimous000** em 31 Out 2007, 12:12

Alguns erros cigano...

todo numero terminado em 3, 6, ou 9 é divisivel por três,

13, 16 e 19, nenhum deles é divisível por três.

numero terminado em 00 é divisivel por 8.

100 não é divisível por 8.

por **NeverSleep** em 31 Out 2007, 12:23

Sim, isso é cálculo diferencial, o número tende infinitamente a 1, ou seja no infinito ele será 1.

por **Cak** em 31 Out 2007, 13:05

Pra falar a verdade era já é 1, até porque seria impossível alguém determinar o valor restante para que 0,999999... vire 1.

por **WillDice** em 31 Out 2007, 13:43

Lorde Seth escreveu:Hum... Mas as ''...'' significa que o número continuaria indo indefinitamente, não é, ao infinito?

Então você não pode fazer uma subtração ''10x-x'', porque ao atingir um valor, teria de, na prática, continuar subtraindo. Como que o mesmo problema em considerar o infinito como um ponto.

Posso estar errado, mas foi o que imaginei

Eu vou explicar isso sem precisar falar de "cálculo", limite e outras coisas mais avançadas.

Seth, as operações que você consegue fazer com papel e lápis não são as únicas válidas. Calcular de cabeça, com as regrinhas gerais, também valem.

Tanto 9,999... quanto 0,999... tem, por estranho que pareça, a mesma quantidade de "9s" depois da vírgula. Podemos dizer exatamente quantos: um 9 para cada número natural que existe.
Sim, eu sei que "puxei" um nove para o outro lado quando multipliquei por 10, mas ∞ - 1 = ∞

Então tirar 0,999... de 9,999... é deixar apenas o 9. Não preciso subtrair nove por nove pra provar isso.

Sim, isso é cálculo diferencial, o número tende infinitamente a 1, ou seja no infinito ele será 1.

Um número não "tende", números são objetos estáticos, ele é o que é.

Acontece que a soma de 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + 0,00009 + ... é convergente, essa sim tende infinitamente a 1. Ou seja, seu resultado final, obviamente 0,999... , também é 1 pelo uso de limites. Como ambos são resultados válidos, e só pode haver uma solução real, conclui-se que os dois valores são iguais.

por **cigano** em 31 Out 2007, 13:51

Anonimous000 escreveu:Alguns erros cigano...

todo numero terminado em 3, 6, ou 9 é divisivel por três,

13, 16 e 19, nenhum deles é divisível por três.

numero terminado em 00 é divisivel por 8.

100 não é divisível por 8.

Acho que ficou ambiguo mesmo. Considere só isso:

eu mesmo escreveu:se a soma dos algarismos de um numero tambem derem 3, 6, ou 9, ele tambem é divisivel por 3 (2007 = 2+0+0+7 = 9)

Ou seja, 13 (1+3=4), 16 (1+6=7) Sacou?

Ou seja. 1354982174697 (1+3+5+4+9+8+2+1+7+4+6+9+7=66; 6+6=12; 1+2=3)

Já essa do 00 agora boiei, quem me falou isso foi uma professora a muito tempo, mas posso estar confundindo alguma coisa mesmo. Mas as outras não tem erro, pode ver que bate.

por **Dragão de Bronze** em 31 Out 2007, 14:27

Se é assim, 1-0,999...= 0, certo?

Então, X/0=infinito. Certo?

por **Smaug** em 31 Out 2007, 14:35

Isso explica pq quando vc compra algo no valor 1,99 e paga com 2 reais nunca te voltam troco...

Sacanagem... mas achei interessante... demorei 2 minutos e a explicação do Willdice pra entender isso... cara como sou lerdo com matemática... tive que ir pra biologia mesmo...^^

por **NeverSleep** em 31 Out 2007, 14:54

X/0 tende ao infinito, mas tendo em vista que infinito não é um número, apenas uma representação inteligível para resolução de problemas e muitos desses problemas com esse tipo de resolução. Outro exemplo lindo desses cálculos é 0/0, tentando dar um exemplo dessa indeterminação provando que esse valor não pode ser definido numericamente:

Sendo r qualquer número:

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r
1 = 2, 2 = 4, etc...

por **Eagleyes** em 31 Out 2007, 16:06

Sendo r qualquer número:

r.r - r.r = r² - r²
r.(r-r) = (r+r)(r-r)
r = r + r
1 = 2, 2 = 4, etc...

Isso é sério? :blink:

bizarro